bangun ruang

 

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume.

Bagian-bagian bangun ruang : 

 

1. Sisi:  bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya. 

2. Rusuk:  pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang. 

3. Titik sudut: titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.

 

Jenis-jenis bangun ruang yang umum dikenal adalah: 

1. Balok 

2. Kubus 

3. Prisma 

4. Limas 

5. Kerucut 

6. Tabung dan 

7. Bola

 

Sifat-sifat Bangun Ruang

 Balok

 

Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD. EFGH pada gambar di samping. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.

1. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang. Perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, DAN BCGF. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.

2. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang. Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH, rusuk AE, BF, CG, dan DH, rusuk AD, BC, FG, dan EH memiliki ukuran yang sama panjang.

3. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang. Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.

4. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang. Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.

5. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar. Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.

Kubus

 

Mempunyai 6 buah sisi yang kongruen berbentuk persegi.

 

Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang, yaitu:
AB, BC, CD, AD = rusuk alas
EF, FG, GH, EH = rusuk atas
AE, BF, CG, DH = rusuk tegak

 

Mempunyai 8 buah titik sudut, yaitu:
A, B, C, D, E, F, G, dan H.

 

Pasangan sisi kubus yang berhadapan saling sejajar, sedangkan sisi kubus yang berpotongan saling tegak lurus.

 

Mempunyai 4 buah diagonal ruang, yaitu:
EC, HB, AG, dan DF

 

Mempunyai 12 buah bidang diagonal, yaitu:
AF, BE, DG, CH, AH, DE, BG, CF, AC, BD, EG, dan HF

 

Mempunyai 4 buah diagonal bidang, yaitu:
BCHE,ABGH,CDEF, dan ADGF

 

 

Prisma segi tiga

1. Memiliki 2 sisi berbentuk segitiga dan 3 sisi berbentuk persegipanjang

2. Memiliki 9 rusuk

3. Memiliki 6 titiksudut

Limas Segiempat

1. Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga.

2. Memiliki 8 rusuk.

3. Memiliki 5 titiksudut dan salah satu titiksudutnya disebut pula titik puncak.

4. Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga.

Tabung

1. Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung)

2. Memiliki 2 rusuk lengkung

3. Tidak memiliki titiksudut

Bola

1. Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola)

2. Tidak memiliki rusuk

3. Tidak memiliki titiksudut

 

Kerucut

1. 1 titik sudut yang disebut titik puncak

2. 2 bidang sisialas yang berbentuk lingkaran

3. 1 buah rusuk

Rumus Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang

Masing-masing bangun tersebut memiliki rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya.

Rumus Kubus

 

Volume                = s x s x s

Luas Permukaan  = 6 x (s x s) 

 

Rumus Balok

 

Volume                = p x l x t

Luas Permukaan  = (2 x p x l) + (2 x p x t) + (2 x l x t)

 

Rumus Bola

Volume  : 4/3 x phi x r x t x t x t
Luas      : 4 x phi x r x r

 

Rumus Limas Segi Empat

Volume = p x l x t x 1/3
Luas      = ((p + l) t) + (p x l)

 

Rumus Tabung

Volume  = phi x r2 x t
Luas      =  (phi x r x 2) x (t x r)

 

Rumus Kerucut

Volume  = phi x r2 x t x 1/3
Luas       = (phi x r) x (S x r)
S            = Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tinggi)

 

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku

Volume                = (1/2 x as x ts x tp)

as  = alas segitiga

ts  = tinggi segitiga

tp  = tinggi prisma 

Luas permukaan = (2 x Luas segitiga) + (3 x Luas Persegi Panjang)